شايد چشم‌گيرترين جنبه‌ٴ رياضيات بيزانس توجهي است كه به حساب قديم و جديد مي‌شد. در مورد حساب قديم‌، يعني نظريه‌ٴ اعداد، رساله‌اي داريم در باب مربع‌هاي وفقي‌، تأليف مانوئل‌ موسخوپولوس‌. اين يك اثر علمي ناب در توضيح چگونگي قراردادن n² عدد در يك مربع‌ است‌، به طريقي كه مجموع اعداد همه‌ٴ رديف‌هاي عمودي‌، افقي يا اريب با هم برابر و مساوي  n(n² + 1) 1/2 باشد. برخلاف آثار موٴلفان اسلامي از قبيل بيروني (سيزدهم‌ـ1)، در آن هيچ‌ گفت‌وگويي از جادو نيست‌، حتي در عنوانش‌؛ زيرا مانوئل از آن با عنوان مربع جادويي سخن‌ نمي‌گويد، بلكه عنوانش عددهاي مربع است‌، كه متأسفانه دقيق و روشن نيست‌. يقين دارم كه‌ رساله‌ٴ مانوئل اولين تأليف در اين زمينه در همه‌ٴ زبان‌هاست‌.
ازسوي ديگر، نيكولائوس رابداس‌، دوست مانوئل‌، به‌ويژه به عددنويسي و محاسبه علاقه‌مند بود. پيش‌از اين (مقدمه‌، ج‌2، ص 1835) توضيح داده‌ايم كه ماكسيموس پلانودس ((ارقام هندي‌)) را به جهان‌ يوناني شناساند.1 درخور ذكر است كه‌، اگر نه زودتر، دست‌كم يك قرن و نيم پيش از آن‌، آدلارد باثي‌ (سيزدهم ـ 1)، همان خدمت را به جهان لاتيني كرده بود. باز درخور ذكر است كه يونانيان اين اعداد را (مانند اعراب و ايرانيان‌) ارقام هندي مي‌ناميدند، در حالي كه لاتينيان آنها را ارقام عربي (يا يهودي‌) مي‌خواندند. اين نشان مي‌دهد سنت‌هايي كه اين ارقام را به يونان و غرب انتقال دادند، مستقل از يكديگر بودند. رابداس رساله‌ٴ پلانودس را اصلاح كرد و خودش مقاله‌هاي ديگري در باب عددنويسي و محاسبه‌ نوشت‌. دراين مورد، نه‌تنها ارقام جديد، بلكه عددنويسي به‌وسيله‌ٴ حروف يوناني و حساب انگشتي‌